|x-1|+|x-5|-8>0 (*)

x-1=0 x=1

x-5=0 x=5

на промежутке x<1 |x-1| раскрывается как -х+1, а |x-5| как -х+5

на промежутке 1<x<5  |x-1| раскрывается как x-1 а |x-5| как -х+5

на промежутке x>5 |x-1| расывается как x-1 а |x-5| х-5

соответсвтенно при x<1 -x+1+5-x-8>0

-2x-7>0

x>3,5 - это не удовлетвояет условию x<1, значит нет решений на этом промежутке

при 1<x<5   x-1-x+5-8>0

-7>0  - неверное числовое неравенство, значит нет решений а этом промежутке

при x>5  x-1+x-5-8>0

2x-14>0

x>7 - уровлетворяет условию x>5, значит, на этом промежутке выражение (*) больше 0

ответ: x>7