устройство состоит из 10 независимо работающих элементов. вероятность отказа каждого элемента P=0,2. найдите вероятность отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказали хотя бы 2 из 10 элементов.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Вероятность, что элемент откажет, q = 0,2.Вероятность, что он будет работать, p = 1 - q = 0,8
Вероятность, что все 10 элементов будут работать
P(0) = (0,8)^10
Вероятность, что 1 элемент откажет, а 9 будут работать
P(1) = C(1,10)*q^1*p^9 = 10*0,2*(0,8)^9 = 2*(0,8)^9
Вероятность, что откажет 0 или 1 элемент
P = P(0) + P(1) = (0,8)^10 + 2*(0,8)^9 = (0,8 + 2)*(0,8)^9 = 2,8*(0,8)^9
При этом прибор будет работать. Во всех остальных случаях он откажет.
Вероятность этого события
Q = 1 - P = 1 - 2,8*(0,8)^9 ~ 0,6242