Две стороны треугольника  7 см и 8 см, его площадь равна 16√3 см² .Найдите сумму квадратов значений, которые  может принимать третья сторона треугольника

Объяснение:

Δ АВС, а=7см, с=8 см, S=16√3 см²  

S(ΔАВС)=0,5ас*sinВ,

16√3=0,5*7*8*sinВ,

sinВ=(32√3)/56,

sinВ=(4√3)/7.

По основному тригонометрическому тождеству найдем cosВ.

sin²В+cos²В=1,   ( (4√3)/7)²+cos²В=1,      cos²В=1-48/49,    cosВ=±1/7,    .

Применим т.косинусов для стороны в:

cosВ=1/7,                                                cosВ=-1/7,        

в²=а²+с²-2*а*с*cosВ,                             в²=а²+с²-2*а*с*cosВ,

в²=7²+8²-2*7*8*1/7,                                 в²=7²+8²-2*7*8*(-1/7),

в²=49+64-16 ,                                         в²=49+64+16 ,

в²=97 ,                                                    в²=129.

Сумма квадратов значений, которые  может принимать третья сторона треугольника будет равна 97+129=226