x∈(- беск-сть; 2- 2sgrt2] U [2+2sgrt2; + беск-ность)
Объединим получившиеся решения и получим ответ: х ∈( - беск-сть;2 -2sgrt2] U {2} U ( 2+2sgrt2; +беск-сть).
0 votes Thanks 1
tgz
Данное неравенство является неравенством с двумя переменными. Следовательно, имеет графическое решение. Сначала надо построить график функции у=x²-4х+1. Начертить его надо сплошной линией, так как знак неравенства нестрогий. Раз знак неравенства ≥, то штриховкой отметим все точки, которые лежат выше графика функции у=x²-4х+1, то есть, точки внутренней области параболы. Ответом будут координаты всех точек на параболе и в заштрихованной области.
Answers & Comments
(x^2 - 4x)= t ;
t^2 - 4^2 ≥ 0;
(t-4)(t+4) ≥0;
+ - +
_______(-4)________(4)____t
t ≤ - 4 U t≥4;
1) t ≤ -4; ⇒ x^2 - 4x ≤ -4;
x^2 - 4x +4 ≤0;
(x-2)^2 ≤ 0;
x = 2.
2) t ≥ 4; ⇒x^2 - 4x ≥ 4;
x^2 - 4x - 4 ≥ 0;
D = 16 +16 = 32 = (4sgrt2)^2;
x1 = (4+4sgrt2) /2= 2 +2 sgrt2;
x2 = 2 - 2sgrt2.
+ - +
____(2-2sgrt2)_________(2+2sgrt2)_______x
x∈(- беск-сть; 2- 2sgrt2] U [2+2sgrt2; + беск-ность)
Объединим получившиеся решения и получим ответ:
х ∈( - беск-сть;2 -2sgrt2] U {2} U ( 2+2sgrt2; +беск-сть).