УЖЕ 3 РАЗ добавляю ПОМОГИТЕ!
Биссектриса острого угла параллелограмма делит его сторону в
отношении 3:4, считая от вершины тупого угла. Периметр параллелограмма равен 80 см. Найдите длины сторон параллелограмма.
Биссектриса острого угла параллелограмма делит его сторону в
отношении 3:4, считая от вершины тупого угла. Периметр параллелограмма равен 80 см. Найдите длины сторон параллелограмма.
Answers & Comments
Пусть угол А - острый угол, угол В - тупой, следовательно, биссектриса АК делит сторону ВС в соотношении 3:4. Угол КАД=углу АКВ как накрест лежащие. А угол КАД=углу КАВ, т.к. угол А разделен биссектрисой. Тогда и угол КАВ=углу АКВ и следовательно треугольник АКВ равнобедренный, АВ=ВК.
По условию ВС разделена в соотношении 3:4=ВК:КС.
Пусть х - одна доля, тогда ВС=7х (7долей или частей). АВ=ВК=3х. Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то СД=АВ=3х и АД=ВС=7х.
Сложим все стороны и получим периметр, равный 80:
3х+7х+3х+7х=80
20х=80
х=4.
Находим стороны параллелограмма:
АВ=СД=3х=3*4=12
ВС=АД=7х=7*4=28