в 18-ти точках, отмеченных на рисунке расставлены числа от 1 до 18. Доказать, что найдётся ребро на концах которого стоят числа с разностью больше трёх.
Answers & Comments
steblym
Предположим, что это не так. Возьмем число 18, оно дает разность не больше 3 только с 15, 16 и 17, тогда ставим число 18 в точку из которой выходит 3 ребра и на другие их концы ставим 15, 16 и 17, Далее обращаем внимание на число 17, оно дает разность не больше 3 только с 18, 16, 15 и 14. С 18 число лежит на 1 ребре, а с 16 и 15, наоборот, не может лежать в любом случае, т.е. у нас 2 пары чисел 17 и 18, 17 и 14. А число 17 стоит в точках из которых выходит либо 3, либо 4 ребра, т.е. нам придется поставить число, разность которого с 17 больше 3
Answers & Comments