a4 = 117

a5 = 114

d = a5-a4 = 114-117 = -3

an = a1+(n-1)d

a4 = a1+3d = a1-9 = 117     =>  a1 = 126

an<0

a1+d(n-1)<0

126-3(n-1)<0

3n>129

n> 43

Ответ: начиная с 44 члена, все члены данной арифметической прогрессии меньше нуля