В арифметической прогрессии среднее арифметическое первых десяти её членов равно 20. Найдите первый член и разность этой прогрессии, если известно, что они являются числами натуральными. С объяснением,пожалуйста.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
2*A1 + (n-1)*d
Sn = ------------------- * n - сумма n членов а.п.
2
Значит среднее арифметическое будет Sn/n = (2*A1 + (n-1)*d)/2
(2*A1+ 9*d)/2 = 20
2* A1+9* d = 40, т.е., 9*d = 40 - 2*A1
Т. к. A1 и d - натуральные числа, то 9d должно делиться нацело на 9
Переберем варианты
A1: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
9d: 38 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 дальше не надо, т. к. там нет четных чисел. делящихся на 9
Видим 2 подходящих пары
A1 = 2, d=4 и A!=11, d = 2 это ответ. т.е. 2 варианта