Дано:
S₅ = 15,
S₂₀ = 360,
=======
Формула
Sₙ= (2a₁ + (n-1)*d)/2 * n
Поэтому
S₅ = (2a₁ + 4d)/2 * 5,
S₂₀ = (2a₁ + 19d)/2 * 20,
Решаем систему
// (2a₁ + 4d)/2 * 5 = 15,
// (2a₁ + 19d)/2 * 20 = 360,
Упрощая получим
// 10a₁ + 20d = 30,
// 40a₁ + 380d = 720,
или:
// a₁ + 2d = 3,
// 4a₁ + 38d = 72,
Умножим первое уравнение на -4:
// -4a₁ - 8d = -12,
складываем:
-4a₁ - 8d + 4a₁ + 38d = -12 + 72,
30d = 60,
d = 2,
из 1 ур-ия a₁ + 2d = 3 получим:
а₁ = 3 - 2d = 3 - 2*2 = 3 - 4 = -1,
S₂₅ = (2a₁ + 24d)/2 * 25 = (-1*2 + 24*2)/2 * 25 =
= (-2+48)/2 * 25 = 46/2 * 25 = 23 * 25 = 575
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Дано:
S₅ = 15,
S₂₀ = 360,
=======
Формула
Sₙ= (2a₁ + (n-1)*d)/2 * n
Поэтому
S₅ = (2a₁ + 4d)/2 * 5,
S₂₀ = (2a₁ + 19d)/2 * 20,
Решаем систему
// (2a₁ + 4d)/2 * 5 = 15,
// (2a₁ + 19d)/2 * 20 = 360,
Упрощая получим
// 10a₁ + 20d = 30,
// 40a₁ + 380d = 720,
или:
// a₁ + 2d = 3,
// 4a₁ + 38d = 72,
Умножим первое уравнение на -4:
// -4a₁ - 8d = -12,
// 4a₁ + 38d = 72,
складываем:
-4a₁ - 8d + 4a₁ + 38d = -12 + 72,
30d = 60,
d = 2,
из 1 ур-ия a₁ + 2d = 3 получим:
а₁ = 3 - 2d = 3 - 2*2 = 3 - 4 = -1,
S₂₅ = (2a₁ + 24d)/2 * 25 = (-1*2 + 24*2)/2 * 25 =
= (-2+48)/2 * 25 = 46/2 * 25 = 23 * 25 = 575