Verified answer

Будем играть против Васи: устанавливать цену на билет и выдавать банкоматом деньги.

Пусть двумя своими действиями Вася снял меньше 10000 рублей, тогда запросим 10000 рублей за билет, что Вася выдать не сможет. Значит, двумя действиями Вася забрал из банкомата все деньги.

Пусть обоими действиями Вася забирал не 100 и не 300 рублей. Тогда оба раза банкомат может выдать деньги Васе исключительно купюрами по 200 и 500 рублей. Запросим за билет 100 рублей, а купюры в 100 рублей у Васи не окажется. Следовательно, одним из действий Вася забрал 100 или 300 рублей.

Выдадим Васе 10 купюр по 100 рублей (для того, чтобы выдать 100 или 300 рублей), а оставшиеся 9000 рублей выдадим купюрой в 5000 рублей и двумя купюрами в 2000 рублей. Попросим за билет 1100 рублей. Купюры в 2000 и 5000 слишком большие для этого, а купюр в 100 рублей всего 10, а надо не меньше 11.

Ответ: не может.