В бассейн проведены три трубы. Если включить первую трубу, через час -- вторую, а ещё через час -- третью, то бассейн наполнится быстрее чем за 4 часа, причем каждая труба наполнит ровно треть бассейна. Докажите, что если включить все три трубы одновременно, то бассейн наполнится быстрее чем за 3 часа.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
Пошаговое объяснение:
очень интересная задача
возьмем 1-объем всего бассейна
А1 - работа первой трубы
А2 - работа второй трубы
А3 - работа третьей трубы
t - время полного наполнения бассейна
t=1/A
зная что при первом условии каждая труба наполнит одинаковый объем, т.е. 1/3
(1/3)/А1<4,
1/3А1<4
A1>1/12 это значит что работа первой трубы больше 1/12,
найдем неравенства работы для других труб, зная что каждую последующую включали на час позже, тогда
1/3А2<4-1
1<9A2
A2>1/9
1/3A3<4-2
1<6A3
A3>1/6
суммарная работа трех труб А>A1+A2+A3
A>1/12+1/9+1/6
А>(3+4+6)/36
A>13/36
осталось доказать что три трубы одновременно наполнят бассейн быстрее чем за три часа
т.е. t при этом условии должно быть меньше трех
при общей работе A>13/36 они заполнят бассейн как быстрее чем
t=1/A=1/(13/36)=2.76
т.е. t<3, что и следовалось доказать!