Если в турнире играло x команд, то каждая сыграла (x-1) матчей.  

По условию каждая команда сыграла с каждой 2 раза, следовательно  

х · (х-1)=240.  

ОДЗ: x > 0

х · (х -1)=240

х² – х – 240 = 0

D=1-4*1*(-240)=1+960=961=31²

x₁= -15 < 0 не удовлетворяет ОДЗ

х₂ = 16  удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: 16 команд.