Я бегу рядом по грязи, не отстаю от кораблика, а волны гоняют его.

Предложение сложное, состоит из двух грамматических основ.

Первая грамматическая основа: я бегу, не отстаю.

Я (мест.) - подлежащее (___);

Бегу (глаг.) - сказуемое (===);

Не (част.) отстаю (глаг.) - сказуемое (===).

Вторая грамматическая основа: волны гоняют.

Волны (сущ.) - подлежащее (___);

Гоняют (глаг.) -  сказуемое (===).