В четырехугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O.
SBOC = 20 см2
, SCOD = 40 см2
, SAOD = 60 см2
, AB = 12 см, OA = 10 см, ∠AOB > 31◦
.
Найдите ∠BAO.
SBOC = 20 см2
, SCOD = 40 см2
, SAOD = 60 см2
, AB = 12 см, OA = 10 см, ∠AOB > 31◦
.
Найдите ∠BAO.
Answers & Comments
Verified answer
Дано: Sboc=(1/2)BO*OC*Sin(180°-31°)=(1/2)BO*OC*Sin31°=20. ИлиBO*OC*Sin31°=40.(1)
Scod=(1/2)*OC*OD*Sin31°=40. OC*OD*Sin31°=80.(2)
Saod=(1/2)*AO*OD*Sin31°=60. OD*sin31=12.
OC=80:12=20/3. Из(2)
BO=60/Sin31. Из(1).
По теореме синусов в треугольнике АВО:
ВО/SinA=AB/Sin31. Или 60/(Sin31*SinA)=12/Sin31.
Отсюда SinA = Sin(<BAO)=1/2.
Ответ: <BAO=30°.