В четырехугольнике ABCD диагонали AC и BD равны между собой. Точки M, P, K, T соответственно середины сторон AB, BC, CD, AD. Докажите, что MK перпендикулярно PT.
More Questions From This User See All
Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Точки M, P, K, T соответственно середины сторон AB, BC, CD, AD ⇒ΔABC ; MP - средняя линия ⇒ MP = 1/2 AC
ΔADC ; TK - средняя линия ⇒ TK = 1/2 AC ⇒ TK = MP = 1/2 AC
ΔBCD ; KP - средняя линия ⇒ KP = 1/2 BD
ΔBAD ; TM - средняя линия ⇒ TM = 1/2 BD ⇒ TM = KP = 1/2 BD
По условию AC = BD ⇒
1/2 AC = 1/2 BD = TK = MP = TM = KP ⇒
Четырехугольник MPKT - ромб, у которого диагонали перпендикулярны ⇒
MK⊥PT