В четырехугольнике АВСD диагонали пересекаются в точке О. Известно, что АО — медиана треугольника ВАD, а ВО — медиана треугольника АВС. Докажи, что АВСD — параллелограмм.
Чертеж во вложении. Т.к. АО - медиана ∆ВАД, то ВО=ОД. Т.к. ВО - медиана ∆АВС, то АО=ОС. таким образом, точка О - середина каждой из диагоналей АС и ВД четырехугольника АВСД. По признаку параллелограмма (если диагонали четырехугольника точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм) получаем, что АВСД - параллелограмм.
Answers & Comments
Verified answer
Чертеж во вложении.Т.к. АО - медиана ∆ВАД, то ВО=ОД.
Т.к. ВО - медиана ∆АВС, то АО=ОС.
таким образом, точка О - середина каждой из диагоналей АС и ВД четырехугольника АВСД. По признаку параллелограмма (если диагонали четырехугольника точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм) получаем, что АВСД - параллелограмм.