В числе не меньше 10 разрядов, в его записи используются только две разные цифр...

Варя2067 @Варя2067

November 2021 1 14 Report

В числе не меньше 10 разрядов, в его записи используются только две разные цифры, причем одинаковые цифры не стоят рядом. На какую наибольшую степень двойки может делиться такое число?

Answers & Comments

Матов

Verified answer

Существует два вида числа , в числе количество цифр будет на одну цифру больше , либо количество цифр (двух) в числе будет равно , положим что в числе $n$ цифр
$ababababababa... = \frac{10(10^{n-2}-1)*a+(10^{n}-1)*b }{99} = 2^x\\ 
$
откуда $10a+b=2^x\\
 10b+a=2^x\\
 11(a+b)=2^{x+1}$ очевидно таких чисел нет .
Когда количество двух цифр равно между собой
$a+10b+10^2a+10^3b+...= \frac{(10^n-1)}{99}a + \frac{10(10^n-1)}{99}*b \\
 \frac{10^n-1}{99}(a+10b)=2^x\\
 (a+10b) = 2^x \\
 b=6\\
 a=4\\
 x=6$

Максимальная степень    $6$

0 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social