Долг - должен кому-то. Обязанность - обязан. По сути - синонимы, потому как смысл один и тот же.

Долг - это обязанность перед кем то; что то взяли взаймы;

Обязанность - это то, что подлежит безусловному выполнению или побуждение совести

их объединяют: обязательность выполнения или по своей же воле