В ΔАВС АВ = ВС, угол САВ = 30 градусов, АЕ – биссектриса, ВЕ = 8 см. Найдите пло...

August 2022 1 16 Report

В ΔАВС АВ = ВС, угол САВ = 30 градусов, АЕ – биссектриса, ВЕ = 8 см. Найдите площадь треугольника АВС.

Answers & Comments

KuOV

Verified answer

∠ВСА = ∠ВАС = 30°, так как треугольник равнобедренный,
тогда ∠АВС = 180° - 2·30° = 120°

Проведем ВК - высоту и медиану.
Обозначим ЕС = х, АК = КВ = у. Тогда АВ = х + 8.

По свойству биссектрисы:
ВЕ : ЕС = АВ :АС
8 : x = (x + 8) : (2y)
16y = x(x + 8)
y = x(x + 8)/16

Из прямоугольного треугольника ВКС по определению косинуса:
y = BC·cos∠BCK
y = (x + 8)·√3/2

Из двух уравнений получаем:
x(x + 8)/16 = (x + 8)·√3/2
x/16 = √3/2
x = 8√3

AB = BC = 8 + 8√3 (см)

Sabc = 1/2 · AB · BC · sin120°
Sabc = 1/2 · (8 + 8√3)²·√3/2 = 16√3(√3 + 1)² = 16√3(4 + 2√3) = 32√3(2 + √3) (см²)

11 votes Thanks 21

Answers & Comments

Verified answer

У исполнителя Увеличитель две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 2 2....

Решите дробно-рациональное уравнение, как его решить, способ?...

Помогите решить, поподробнее пожалуйста)...

Что такое гибридное скрещивание?...

2 предложения с прямой и косвенной речью?...

Подскажите,где есть эта тетрадь в эл.виде?...

Как называется частота колебаний в физике (v)?...

Как повесть "Фаталист" связана с героями нашего времени?(Почему она там находи...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social

Answers & Comments

Verified answer

У исполнителя Увеличитель две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 2 2....

Решите дробно-рациональное уравнение, как его решить, способ?...

Помогите решить, поподробнее пожалуйста)...

Что такое гибридное скрещивание?...

2 предложения с прямой и косвенной речью?...

Подскажите,где есть эта тетрадь в эл.виде?...

Как называется частота колебаний в физике (v)?...

﻿﻿Как повесть "Фаталист" связана с героями нашего времени?(Почему она там находи...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social

Как повесть "Фаталист" связана с героями нашего времени?(Почему она там находи...