В дверь постучались 100 раз. Штирлиц знает, что осьминог стучит в дверь всего 8 раз, сороконожка — ровно 40 раз, а Мюллер — сколько угодно раз. Но при этом одновременно не может существовать больше одного Мюллера. Сколько всего существует комбинаций посетителей, которых Штирлиц может ожидать увидеть за дверью, если учесть, что все они должны быть целыми?
Answers & Comments
Ответ:
24
Пошаговое объяснение:
Составим уравнение:
100 = 40n + 8k + m
Где n - кол-во сороконожек, k - кол-во осьминогов, m - кол-во стуков Мюллера.
Заметим, что n ≤ 2, т.к. при n = 3, сумма k и m будет отрицательной.
Тогда пусть n = 0, получаем уравнение:
100 = 8k + m, тогда заметим, что k ≤ 12, т.к. при k = 13 m < 0. Тогда при каждом значении k от 0 до 12 какое-то значение принимает и m, тогда всего 13 значений, значит 13 вариантов гостей.
Теперь пусть n = 1. Тогда получаем уравнение:
60 = 8k + m.
Заметим, что k ≤ 7, т.к. при k = 8 m < 0. Тогда для каждого из значений k от 0 до 7 m тоже принимает какое-то значение, тогда всего 8 значений, а значит и 8 вариантов гостей.
Пусть наконец n = 2, тогда получаем уравнение:
20 = 8k + m
Заметим, что k ≤ 2, т.к. при k = 3 m < 0. Тогда для каждого из значений k от 0 до 2 m тоже принимает какое-то значение, тогда всего 3 значения, а значит и 3 варианта гостей.
Итого: 13 + 8 + 3 = 24