Формулировка насчет тепловых потерь дает права приравнять Q1=Q2(то есть кол-во теплоты на нагревание чашки и кол-во теплоты на охлаждение воды)

Следует, 

Q1=cm(t2-t1)-нагревание чашки

Q2=cm(t2-t1)-охлаждение воды

Все величины подставишь, выразишь из первого уравнения с(уд.теплоемкость фарфора)