В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 40, а сумма второго и третьего членов равна 120 . Найдите первые три члена этой прогрессии. Created by LeylandBahar. algebra-ru

Ответ:b₁ = 10; b₂ = 30; b₃ = 90Объяснение:b₁ + b₂ = 40 b₁ + b₁ · q = 40 b₁ (1 + q) = 40 (1)b₂ + b₃ = 120b₁ · q + b₁ · q² = 120b₁q (1 + q) = 120 (2)Приравняем правые части выражений (1) и (2)q = 3Из выражения (1) найдём b₁b₁ = 40 : (1 + 3) = 10b₂ = 10 · 3 = 30b₃ = 30 · 3 = 90

В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 40, а сумма вто...

elena20092

Verified answer

Ответ:

b₁ = 10; b₂ = 30; b₃ = 90

Объяснение:

b₁ + b₂ = 40

b₁ + b₁ · q = 40

b₁ (1 + q) = 40

$b_1=\frac{40}{1+q}$ (1)

b₂ + b₃ = 120

b₁ · q + b₁ · q² = 120

b₁q (1 + q) = 120

$b_1=\frac{120}{q(1+q)}$ (2)

Приравняем правые части выражений (1) и (2)

$\frac{40}{1+q}= \frac{120}{q(1+q)}$

$1=\frac{3}{q}$

q = 3

Из выражения (1) найдём b₁

b₁ = 40 : (1 + 3) = 10

b₂ = 10 · 3 = 30

b₃ = 30 · 3 = 90

7 votes Thanks 23

lilyatomach

Verified answer

Ответ:

10; 30; 90.

Объяснение:

Воспользуемся формулой n -го члена геометрической прогрессии

$b{_n}= b{_1} *q^{n-1} ;\\b{_2} = b{_1} *q;\\b{_3} = b{_1} *q^{2} .$

Составим систему :

$\left \{ \begin{array}{lcl} {{b{_1} +b{_2} =40,} \\ {b{_2}+b{_3} =120;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{b{_1}+b{_1}*q=40,} \\ {b{_1}*q+b{_1} * q^{2} =120;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{lcl} {{b{_1} (1+q)=40,} \\ {b{_1}*q( 1+q)=120;}} \end{array} \right.$

Разделим почленно второе уравнение на первое и получим :

$q=3.$

Тогда

$b{_1} =\frac{40}{1+q} =\frac{40}{1+3} =\frac{40}{4} =10;$

$b{_2} = b{_1}*q= 10*3=30;\\b{_3} = b{_2} *q= 30*3=90.$

2 votes Thanks 8

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

vypisany pervye neskolko chlenov arifmeticheskoj progressii 5 8 11 14kakoj

kak reshit eto uravnenie podrobno

ch menshe skorosti vtorogo9c3787ce049f4dd8b466f35e43189547 73820

na post predsedatelya shkolnogo soveta pretendovali dva kandidata v golosovanii2f9288f21e38a6c15588310fa67d5da8 69827

vo vremya testirovaniya uchenik iz 24 zadach reshil 18 opredelite skolko procentov s

v treugolnikeabcacbc vneshnij ugol pri vershinebraven146 najdite ugo060917714606b13bb88bca5d0a49f59e 84804

v treugolnikeabcprovedena bissektrisaal ugolalcraven37 ugolabcra

vypisany pervye neskolko chlenov geometricheskoj progressii1854162 n

najdite znachenie vyrazheniyacdfa6b09bf8cf50b9b35ee415e8e89a5 48758

vysota bh romba abcd delit ego storonu ad na otrezki ah4 i hd1 najdite ploshad

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social