В июле 2016 года планируется взять кредит в банке в размере S тыс. рублей, где S — натуральное число, на 3 года. Условия его возврата таковы − каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года; − с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; − в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующим графиком: Июль 2016 - S ; Июль 2017 - 0,7S ; Июль 2018 - 0,4S ; Июль 2019 - 0 рублей. Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет составлять целое число тысяч рублей.
Answers & Comments
Verified answer
Если долг увеличивается на 15%, то это тоже самое, что увеличить в 1,15 раз.
Запишем какая была задолженность в январе и июле с 2016 по 2019 годы.
07.2016: S
01.2017: 1,15S
07.2017: 0,7S
01.2018: 1,15·0,7S = 0,805S
07.2018: 0,4S
01.2019: 1,5·0,4S = 0,46S
07.2019: 0
С 2017 по 2019 годы, раз в год выплачивали часть долга (с февраля по июнь). Определим взносы на основе вышеизложенных данных.
2017: 1,15S-0,7S = 0,45S
2018: 0,805S-0,4S = 0,405S
2019: 0,46S-0 = 0,46S
Все выплаты были целыми, поэтому
- целые числа.
Наименьшему S соответствует НОК(20;200;50).
200⋮20 и 200⋮50 ⇒ НОК(20;200;50)=200
S=200
Ответ: 200.