В кастрюлю налили 1,5 л воды при температуре 84∘C. Какое количество воды при 29∘C следует налить в кастрюлю, чтобы в ней установилось тепловое равновесие при температуре 54∘C? Ответ выразить в литрах, округлив до десятых. Теплоёмкостью кастрюли пренебречь. Потери энергии в окружающий воздух не учитывать.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
При температуре 20 градусов Цельсия и нормальном атмосферном давлении удельная теплоемкость воды равна 4183 Дж/(кг·град).По заданию имеем 1,5 л воды при температуре 84°C.
Примем массу воды в 1 литре за 1 кг.
При температурах 80 и 85 градусов Cp = 4195 и 4202 Дж/(кг·град).
Для температуры 84 градуса примем Cp = 4200 Дж/(кг·град).
С повышением температуры удельная теплоёмкость меняется не линейно, но будем принимать средние значения от температуры 20 градусов.
Исходное количество воды содержит тепла:
Q = 1,5*((4200+4183)/2)*(84-20) = 402384 Дж.
Количество воды при 29°C обозначим за х.
Удельная теплоемкость воды при температуре 29°С равна 4175 Дж/(кг·град). Количество тепла равно х*((4175+4183)/2)*(29-20) = х*37611 Дж.
Теперь исследуем баланс тепла при температуре 54 градуса.
Удельная теплоемкость воды при температуре 54°С равна 4182 Дж/(кг·град).
Баланс тепла: Q =(1,5+x)*((4182+4183)/2)*(54-20) = 402384 + х* 37611.
(1,5+х)*142205 = 402384 + х* 37611.
213307.5 + 142205х = 402384 + 37611х,
104594х = 189076.5,
х = 189076.5/104594 = 1.807718 ≈ 1,8 кг ≈ 1,8 л.
Исходные данные по удельной теплоёмкости воды приняты из источников:
1) Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи.
2) Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей.
http://thermalinfo.ru/svojstva-zhidkostej/voda-i-rastvory/udelnaya-teploemkost-vody