В каждой клетки доски 7х7 сидит жук. По команде все жуки переползают в клетку, соседнюю по углу с той, на которой сидели. Докажите: а). Что по крайней мере 7 клеток окажутся пустыми после переползания. б). Обязательно найдётся клетка, на которой будет больше одного жука.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
а) раскрасим следующим образом: первая полоса - все черные клетки, вторая - все белые, третья - все черные, и т.д. последняя черная
по условию за ход все из черных переползают в белые, а из белых в черные.
черных клеток 7 * 4 = 28
белых клеток - 7 * 3 = 21
28 - 21 = 7
поэтому, после хода 7 черных клеток останутся пустыми (минимум 7, может больше)
б) т.к. будет хотя бы одна пустая клетка, то 49 жуков надо распределить менее чем по 49 клеткам, по принципу Дирихле в одной клетке будет минимум два жука