В каждой вершине квадрата находятся положительные заряды Q = 10^-7 Кл каждый.Как...

August 2022 1 216 Report

В каждой вершине квадрата находятся положительные заряды Q = 10^-7 Кл каждый.Какой отрицательный заряд следует поместить в центре квадрата, чтобы система находилась в равновесии?

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

Дано:

q₁ = q₂ = q₃ = q₄ = Q = 10⁻⁷ Кл

Найти: q₀

Решение:

Изобразим графически все заряды. Заряды в вершинах квадрата пронумеруем от 1 до 4, заряду в центре квадрата присвоим номер 0.

Если система находится в равновесии, то векторная сумма сил, действующих на каждый из зарядов равна 0. Заметим, что поскольку картинка симметрична относительно центрального заряда, то выбирать его для рассмотрения смысла нет. Выберем для рассмотрения один из зарядов, расположенных в вершинах квадрата, например, № 4.

Запишем:

$\vec{F_{41}}+\vec{F_{42}}+\vec{F_{43}}+\vec{F_{40}}=\vec{0}$

Введем ось, на которую спроецируем эти силы. Удобно направить эту ось вдоль диагонали квадрата. Тогда, получим:

$F_{41}\cos\alpha+F_{42}+F_{43}\cos\alpha -F_{40}=0$

$F_{40}=F_{41}\cos\alpha +F_{42}+F_{43}\cos\alpha$

Введенный угол $\alpha =45^\circ$ , так как диагональ квадрата делит его на два равных равнобедренных прямоугольных треугольника.

Подставляя значение косинуса этого угла и расписывая силы Кулона, получим:

$k\dfrac{|q_4||q_0|}{\left(\frac{a\sqrt{2} }{2} \right)^2}=k\dfrac{|q_4||q_1|}{a^2}\cdot\dfrac{\sqrt{2} }{2} +k\dfrac{|q_4||q_2|}{(a\sqrt{2}) ^2}+k\dfrac{|q_4||q_3|}{a^2}\cdot\dfrac{\sqrt{2} }{2}$

Величина $a$ соответствует стороне квадрата:

$\dfrac{|q_0|}{\frac{a^2 }{2} }=\dfrac{|q_1|}{a^2}\cdot\dfrac{\sqrt{2} }{2} +\dfrac{|q_2|}{2a^2}+\dfrac{|q_3|}{a^2}\cdot\dfrac{\sqrt{2} }{2}$

$|q_0|=\dfrac{a^2 }{2} \left(\dfrac{|Q|}{a^2}\cdot\dfrac{\sqrt{2} }{2} +\dfrac{|Q|}{2a^2}+\dfrac{|Q|}{a^2}\cdot\dfrac{\sqrt{2} }{2}\right)$

$|q_0|=\dfrac{1 }{2} \left(\dfrac{\sqrt{2} }{2}|Q| +\dfrac{1}{2}|Q|+\dfrac{\sqrt{2} }{2}|Q|\right)$

$|q_0|=\left({\dfrac{\sqrt{2}}{2} +\dfrac{1}{4}\right)|Q|$

$|q_0|=\left({\dfrac{\sqrt{2}}{2} +\dfrac{1}{4}\right)\cdot10^{-7}\approx0.96\cdot10^{-7}\ (Kl)$

Так как искомый заряд отрицательный, то:

q₀ ≈ -0.96·10⁻⁷ Кл

Ответ: -0.96·10⁻⁷ Кл

2 votes Thanks 2

math.tan(x) def y(w): if w >= 0: return math.tan(2 * w)**2 -math.ctg(2 * w) else: return math.tan(3*w) - math.ctg(w)**2 a = float(input('a =

Answer

J2S June 2023 | 0 Ответы

Answers & Comments

Verified answer

1but sometimes its got to get worse to get better 2if you can walk dont just

6 i want to tell you my story from my life the baby was

10 11 1 definitely not a great choice for a destination wedding2 i subsisted in

12 5 649f743a165dd

math.tan(x) def y(w): if w >= 0: return math.tan(2 * w)**2 -math.ctg(2 * w) else: return math.tan(3*w) - math.ctg(w)**2 a = float(input('a =

from math import x intinput x w absx 4if absxlt0 t log10radians9 xif absxgt0 t 1

41704 64899b36e44c4

74e57f3f4197ebdb759624f09de7ce4c

pytone 642bd07a87981

pytone

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social