В каждом из трех трехзначных чисел, сумма которых равна 1998, первую цифру поменяли местами с последней. Докажите, что сумма получившихся чисел также равна 1998, если известно, что в записи этих чисел никакие цифры, кроме 1, 8 и 9, не участвуют.