В классе 20учащихся Назовем расстояния между двумя учащимися количество дней между их датами рождения. 1) Может ли среди всех попарных расстояний между семью учащимися встретится одно и тоже число ровно 10раз? 2)Может ли среди всех попарных расстояний между десятью учащимися встретится одно и тоже число ровно 10раз, если известно, что в классе нет совпадающих дат рождения? 3)Какое наибольшее количество раз может встретится одно и то же число среди всех попарных расстояний между учащимися класса, если в каждый месяц есть дни рождения не более 6 человек?
Answers & Comments
2) Если нет совпадающих дат рождения, то год должен быть разбит на 10 равных отрезков - "расстояний" (1,2), (2,3)... (9,10), (10,1), но ни 365, ни 366 не кратно 10⇒ Нет, не может
3) В високосный год 366/3=122, т е , если у 6 учащихся день рождения в один день А, у второй шестерки в один день (А+122), у третьей шестерки в один день (А-122), то имеем для каждой пары шестерок (1,2); (2,3); (3,1) 6*6=36 "расстояний" 122 дня, всего 36*3=108 равных "расстояний", у оставшихся 2 учащихся могут быть любые другие месяцы дней рождений,а "расстояние" между ними может быть 122, т е итого 108+1=109. Ответ: 109 "расстояний" в 122 дня- наибольшее число, год високосный