В круг радиуса R вписан прямоугольник, одна из сторон которого равна x. Является ли площадь прямоугольника S функцией от x? Если да, то найдите область определения и множество значений этой функции. Найдите S при x=R\3;4R\3.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
1) У прямоугольника, вписанного в окружность, диагональ всегда равна диаметру. D = 2R. По теореме Пифагора, если длина х, то ширина y = √(D^2 - x^2) = √(4R^2 - x^2) Площадь S = xy = x*√(4R^2 - x^2) Область определения 4R^2 - x^2 > 0 x^2 < 4R^2 0 < x < 2R S(R/3) = R/3*√(4R^2 - R^2/9) = R/3*√(35R^2/9) = R/3*R/3*√35 = R^2/9*√35 S(4R/3) = 4R/3*√(4R^2 - 16R^2/9) = 4R/3*√(20R^2/9) = 8R^2/9√5 2) Нет, не является. Имея одно основание х, можно нарисовать как минимум 2 равнобедренных треугольника разной площади. А если х - это длина боковой стороны, то, кажется, треугольников может быть много. Хотя я не уверен. В обоих случаях главное - чтобы вторая сторона (боковая или основание) была не больше диаметра. Это и есть область определения. А вот как найти площадь, я не знаю