В кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите углы между плоскостями АВС и АСД1. Created by sofa2610. geometriya-ru

В кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите углы между плоскостями АВС и АСД1...

sofa2610 @sofa2610

July 2022 1 3 Report

В кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите углы между плоскостями АВС и АСД1

Answers & Comments

au456

Verified answer

Пусть куб единичный.
Пусть А- начало координат.
Ось X - AB
Ось Y - АD
Ось Z - AA1

Плоскость АВС-
Уравнение z=0
Плоскость АСD1
Координаты точек
С(1;1;0)
D1(0;1;1)
Уравнение плоскости (проходит через 0)
ax+by+cz=0
Подставляем координаты точек
a+b=0
b+c=0
Пусть b= -1 тогда а=с=1
Уравнение
x-y+z=0
Косинус угла между искомыми плоскостями
1*1/1/√(1+1+1)=√3/3

Угол arccos(√3/3)

2 votes Thanks 2