В квадрат, сторона которого равна 12 см, вписан другой квадрат, вершины которого являются серединами сторон первого квадрата, в этот квадрат вписан таким же образом другой квадрат, и т.д. (см.рис.).
Найди сумму площадей всех квадратов.
Найди сумму площадей всех квадратов.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Обозначим сторону первого квадрата a₁=12 см, а его площадь b₁=a₁²=144 см²сторона второго a₂=√(2(a₁/2)²)=a₁/√2, его площадь b₂=a₂²=а₁²/2=b₁/2
сторона третьего a₃=a₂/√2, b₃=a₃²=a₂²/2=b₂/2
и т. д.
Видно, что площади представляют собой геометрическую прогрессию со знаменателем q=1/2
сумма бесконечной убывающей прогрессии
S=b₁/(1-q)=144/(1-1/2)=288 см²