В квадрате 10×10 закрашено несколько клеток. В каждой строке есть либо 3, либо 4 закрашенные клетки. В каждом столбце есть либо 1, либо 7 закрашенных клеток. Какое наименьшее количество клеток могло быть закрашено? (А)42 (Б)40 (В)38 (Г)34 (Д)30
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Оценкапо столбцам: минимально возможное количество закрашенных клеток -1·10=10.Оценка по строкам: минимально возможное количество закрашенных клеток -3·10=30.
Если разместить в каждую строку по 3 закрашенных клетки, то общее ихколичество не удастся разделить на столбцы по 1 или 7 клеток, так каксистема:
не имеет решения в натуральных числах (первое уравнение - общее числостолбцов, второе - количество закрашенных клеток).
Если постепенно увеличивать общее количество закрашенных клеток, тоокажется, что при их количестве, равном 34, система
даст решение (4; 6). Значит, в 4 столбцах будет закрашено 7 клеток, а в 6столбцах - одна. Дополнительно введенные 4 клетки равномерно распределиммежду этими строками, пользуясь условием, что в строке может быть 4закрашенных клетки.
Пример расстановки на картинке.
Ответ: 34