Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам:
КО:СО=КВ:СВ=1:2
По т. Пифагора КС=√(KB*+CB*)=√(a*+4a*)=a√5 ⇒
KO=KC:3=(a√5):3
Из ∆ ОКВ по т. синусов
КО:sin 45°=KB:sinBOK
откуда
Ответ: arcsin 0,3√10. ( это синус 71,565° или 71°34')
-------
Можно найти длину биссектрисы ВО и затем найти косинус угла ВОК, (затем, если необходимо, по известному тождеству sina*+cosa*=1 вычислить синус того угла).
1 votes Thanks 1
nabludatel00
у меня есть более простое решение, но нет сейчас времени .......
Answers & Comments
Verified answer
Рассмотрим ∆ КВС. Пусть КВ=а, тогда ВС=2а.
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам:
КО:СО=КВ:СВ=1:2
По т. Пифагора КС=√(KB*+CB*)=√(a*+4a*)=a√5 ⇒
KO=KC:3=(a√5):3
Из ∆ ОКВ по т. синусов
КО:sin 45°=KB:sinBOK
откуда
Ответ: arcsin 0,3√10. ( это синус 71,565° или 71°34')
-------
Можно найти длину биссектрисы ВО и затем найти косинус угла ВОК, (затем, если необходимо, по известному тождеству sina*+cosa*=1 вычислить синус того угла).