Квадрат АВСД со стороной а, О-точка пересечения диагоналей АС и ВД. ОН-расстояние (перпендикуляр) от точки О до стороны АД (ОН=15). Диагональ квадрата d=a√2. Диагонали квадрата равны и в точке пересечения делятся пополам. Рассмотрим прямоугольный ΔАОН, у которого гипотенуза АО=d/2=a√2/2=а/√2, 1 катет АН=а/2, 2 катет ОН=15. По т.Пифагора АО²-АН²=ОН², подставляем (а/√2)²-(а/2)²=15². а²/4=225, а=30. Периметр квадрата Р=4а=4*30=120.
Answers & Comments
Verified answer
Квадрат АВСД со стороной а, О-точка пересечения диагоналей АС и ВД. ОН-расстояние (перпендикуляр) от точки О до стороны АД (ОН=15). Диагональ квадрата d=a√2. Диагонали квадрата равны и в точке пересечения делятся пополам. Рассмотрим прямоугольный ΔАОН, у которого гипотенуза АО=d/2=a√2/2=а/√2, 1 катет АН=а/2, 2 катет ОН=15. По т.Пифагора АО²-АН²=ОН², подставляем (а/√2)²-(а/2)²=15². а²/4=225, а=30. Периметр квадрата Р=4а=4*30=120.