Ответ:

Максимально возможная суммарная площадь обзора

Sобщ.=216.6046 ед.²

Пошаговое объяснение:

Поскольку в задании чётко не ограничен минимальный радиус обзора охотников, то примем его за 0 (охотник уснул).

Площадь обзора каждого из охотников представляет собой круг.

Формула площади круга:

S=πR².

Как видно из формулы площади круга, зависимость от радиуса обзора - квадратичная. Это говорит о том, что для получения максимальной площади обзора, лучше получить один максимально большой круг и два оставшихся небольших, чем два одинаковых и один поменьше или три примерно одинаковых круга. Справедливость этого утверждения подтверждает форма графика квадратичной параболы, и понимание того, что при суммировании площадей мы выполняем "линейную" операцию.

Для того, чтобы определить максимальный круг обзора, нам нужно вычислить расстояния между точками, в которых расположены охотники. Для удобства обозначим точки буквами А(4;9), В(5;1); С(12;7).

Найдем АВ:

Найдем АС:

Найдем ВС:

Значит "отдаем приоритет" охотнику в точке С, т.к. два самых длинных расстояния АС и ВС связаны с этой точкой. Охотника в точке А - "усыпляем", т.е. даём ему радиус обзора,  равный 0, при этом он вырождается в точку с площадью, равной нулю.

Радиус обзора охотника в точке С принимаем равным АС, иначе если его принять бОльшим, то в площадь обзора включится точка А, что равносильно пересечению участков охотников.

Тогда получаем три площади обзора с радиусами:

0;  АС; (ВС-АС)

Вычислим эти площади.

Для точки А: Sa=0 ед.²

Для точки С: Sc=π*АС²=213,6283 ед.²

Для точки В: Sb=π*(BC-АС)²=2.9763 ед.²

Sобщ.=0+213,6283+2,9763=216.6046 ед.²

На рисунке прилагаю 3 возможных варианта обзоров охотников из которых только последний (крайний справа) - правильный.