В лотерейном билете 8 клеточек. В каждую можно поставить любое число от 1 до 8. ...

August 2022 1 24 Report

В лотерейном билете 8 клеточек. В каждую можно поставить любое число от 1 до 8. Клеточка считается заполненной успешно, если ваше число совпало с числом, стоящем на этом месте в выигрышном номере (он единственный и фиксированный, вы его не знаете). Сколько есть способов заполнить лотерейный билет так, чтобы ровно 5 клеточек из 8 были заполнены успешно?

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

Сначала нужно выбрать 5 клеточек из 8, которые будут заполнены успешно. Число способов это сделать равно $C_8^5$ .

В каждую из оставшихся 3 клеточек мы можем записать любое число, кроме выигрышного, то есть для каждой клеточки имеется 7 вариантов выбора. Число способов заполнить оставшиеся клеточки равно $7^3$ .

Таким образом, общее число способов заполнить билет так, чтобы ровно 5 клеточек из 8 были заполнены успешно:

$C_8^5\cdot7^3=\dfrac{8!}{5!\cdot(8-5)!} \cdot343=\dfrac{8\cdot7\cdot6}{1\cdot2\cdot3} \cdot343=56 \cdot343=19208$

Ответ: 19208 способов

10 votes Thanks 3

1999mechanik1999 Нужно умножить на 8^3, а не 7^3 т.к. в условии написано что в каждую можно поставить ЛЮБОЕ число от 1 до 8, то есть может быть лотерейный билет хоть 88888888.

kostya234 Но еще есть один выигрышный, так что все правильно

Answers & Comments

Verified answer

kakoj magnitnoj harakteristikoj obladaet zhelezo pri nagrevanii do 950 gradusov p

u naturalnogo chisla n poschitali proizvedenie vseh ego naturalnyh delitelej vk

pzh help 100 ballov

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social