Выигрывает тот, кто возьмет 35-й шарик, следовательно, тот, кто возьмет 29-й шарик, 23-й, 19-й, 13-й, 7-й, 2-й шарик.(отнимаем по 5 от 35)
Выигрывает начинающий, если он возьмет 2 шарика и затем будет дополнять до 6 число шариков, взятых партнером.

Выиграть можно,  если только играют двое.  В игре выигрыет тот игрок, после предпоследнего хода которого остается  6 шариков, тогда после очередного хода соперника,  сколько бы он не взял,  в мешке останется от 1 до 5 шаров. Вытащив все их,  победитель закончит игру.

Т.е.  идея такова:  чтобы выиграть игру надо каждый раз брать столько шаров, чтобы в сумме с шарами, взятыми перед этим партнером, они составляли 6. 

Если ты хочешь выиграть и начинаешь игру, то сразу нужно взять из имеющихся 45 шаров, столько, чтобы количество оставшихся шаров было кратно 6, т.е. надо взять 3 шарика. При этом останется 42 шарика. Дальше следуем нашей идее:  каждый раз надо брать столько шаров, чтобы в сумме с шарами, взятыми перед этим партнером, они составляли 6.

Если ты хочешь выиграть, но начинает соперник, нужно в последующем ходе надо взять такое количество шаров,  чтобы  количество оставшихся шаров стало кратно 6,  т.е.  в зависимости от того, сколько взял вначале соперник, берем:

                                    соперник            ты

                                         1                    2   

                                         2                    1

                                         3       Бери 3 шара, а в следующий свой ход следуй

                                                  этой же схеме, и так до тех пор, пока соперник

                                                  возьмет количество шаров не равное 3.  

                                         4                    5

                                         5                    4

А дальше опять каждый раз надо брать столько шаров, чтобы в сумме с шарами, взятыми перед этим партнером, они составляли 6.

Ответ: чтобы выиграть нужно начать первым, взять 3 шара, а затем брать столько шаров, чтобы в сумме с шарами, взятыми перед этим партнером, они составляли 6.  Если начать вторым, есть вероятность проигрыша.