в наборе 2018 чисел: 2¹ , 2² , 2³ , .... , 2(в 2018 степени). сколькими способам...

July 2022 1 8 Report

в наборе 2018 чисел: 2¹ , 2² , 2³ , .... , 2(в 2018 степени). сколькими способами из этого набора можно убрать одно число, чтобы произведение оставшихся чисел было квадратом некоторого натурального числа?
P.S. то что зачеркнуто не обращайте внимания, они могут быть и правильными ) заранее спасибо

Answers & Comments

yugolovin

Verified answer

Перемножим все эти числа; по свойству степеней получим

$2^{1+2+3+\ldots + 2018}=2^{\frac{2019\cdot 2018}{2}=2^{2019\cdot 1009}$

Таким образом, получили 2 в нечетной степени, поэтому получившееся число не является квадратом никакого натурального числа. Квадрат натурального получится, если останется 2 в четной степени. Поэтому надо убрать любую нечетную степень двойки, а таковых ровно половина, то есть 1009 штук. Например, если мы уберем 2 в первой степени, то получим

$2^{2019\cdot 1009 -1}=2^{2037170}=2^{1018585\cdot 2}=
\left(2^{1018585}\right)^2$

Ответ: 1009

2 votes Thanks 4

Answers & Comments

Verified answer

pri kakih usloviyah ot predmeta budet obrazovyvatsya lish poluten

po dannym tablicy postrojte grafik izmeneniya chislennosti naseleniya rossiidce87a2f03c9d6cc3ae9d81c0705667b 27292

kak vy otnosites k utverzhdeniyam chto peterburgskie muzei bogache moskovskih a pc5dbe400bfa2651aec34f1e23bedf27e 34151

she.. (to check) all the lights before she ..(to lock) the door...

pomogite s nemeckim pozhalujstaef4802d9dd0c408f0c8658537e8f4e72 81814

na risunke pokazan grafik zavisimosti skorosti tela ot vremeni uskorenie tela r

glagol schmucken v perfect

kak budet v perfect glagoly denken i versorgen vorsirngen

kak zavisit moshnost toka v lampe ot sily toka ot napryazheniya

gruppa v periodicheskoj sisteme etogorizontalnye ryadyvertikalnyeto i drugoe

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social