в наборе 2018 чисел: 2^1, 2^2, 2^3 . . . 2^2018. сколькими способами из этого набора можно убрать одно число, чтобы произведение оставшихся чисел было квадратом некоторого натурального числа?
а. 1007
б. 1008
в. 1009
г. 2017
д. 2018
а. 1007
б. 1008
в. 1009
г. 2017
д. 2018
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Найдем текущее произведение:Результат - двойка, возведенная в нечетную степень - не точный квадрат. Однако, если степень будет четной, то число окажется точным квадратом:
Для получения такого числа достаточной вычеркнуть из исходного набора любое число с нечетным показателем. Тогда по правилу деления степеней в показателе окажется разность нечетных чисел, то есть число четное. Выбрать же некоторое число с нечетной степенью можно 2018/2=1009 способами, так как в исходном наборе и чисел с нечетной степенью и чисел с четной степенью одинаковое количество.
Ответ: 1009