В наборе были гирьки массой 5, 24 и 43 грамма,поровну каждого вида.все имеющиеся гирьки взвесили,и масса оказалась равной 606060...60 граммам.докажите,что а)хотя бы одна гирька потеряна б)более 10 гирек потеряно
дам все свои балы но пожалуйста решите!!!!!
дам все свои балы но пожалуйста решите!!!!!
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Таким образом, добавленный вес должен иметь вид 12+72k, 36+72k или 60+72k. Остаток от деления на 24 здесь везде равен 12. Осталось показать, что при помощи 10 или менее гирек из набора такой вес не набирается. Чтобы не перебирать много вариантов, заменим числа 5, 24, 43 на 5, 0, -5 по модулю 12. Если x, y, z -- число потерянных гирек каждого из видов, то 5(x-z) кратно 12, а потому и x-z. Значит, x=z, так как x+y+z<=10. Теперь рассмотрим всё по модулю 24, заменяя наши числа на те же: 5, 0, -5. Ввиду x=z, окажется, что суммарный потерянный вес делится на 24. Это приводит к противоречию.
Заметим, что 11 гирек также не могло быть потеряно, а пример с 12 потерянными легко строится (было по 85 гирек каждого веса, а потом 12 гирек весом 5 г потеряли).