В начале года в седьмом классе учились 25 человек. После того как туда пришли се...

July 2022 1 7 Report

В начале года в седьмом классе учились 25 человек. После того как туда пришли семеро новеньких, состав отличников увеличился на 10 (если в начале года он был a%, то теперь (а+10)%). Сколько теперь отличников?

Answers & Comments

mathgenius

Verified answer

Ответ: 16

Пошаговое объяснение:

Пусть изначально было $x$ отличников, тогда процент отличников был равен:

100% * $\frac{x}{25}$

После того, как пришло семеро новеньких учеников, учеников стало:

$25+7=32$

Пусть из данных семи новеньких учеников было $y$ отличников ( $y\leq 7$ ), тогда cтало $x+y$ отличников, а значит процент отличников стал равным:

100% * $\frac{x+y}{32}$

По условию процент отличников возрос на 10%, а значит справедливо равенство:

$\frac{100(x+y)}{32}- \frac{100x}{25} = 10\\ \frac{25(x+y)}{8} - \frac{32x}{8} = 10\\\\25y - 7x = 80$

Как видим, необходимо решить в натуральных числах $x,y$ (причем $y\leq 7$ ) такое уравнение:

$25y - 7x = 80$

$x = \frac{25y-80}{7} = 5*\frac{5y -16}{7} = 5*\frac{7(y -2) -2(y+1) }{7} = 5(y-2) -\frac{10(y+1)}{7}$

Поскольку $5(y-2)$ - целое число, а числа $10$ и $7$ взаимнопростые, то $y+1$ должно быть кратно $7$ , но $y\leq 7$ , то есть возможен единственный вариант: $y = 6$ .