В некоторой точке A в стороне от шоссе находится человек.На шоссе в точке B чело...

September 2021 1 18 Report

В некоторой точке A в стороне от шоссе находится человек.На шоссе в точке B человек увидел автобус, движущийся со скоростью Vа. С какой минимальной скоростью должен бежать человек к шоссе, чтобы успеть сесть в автобус? В каком направлении он должен бежать? Задачу решите графически.

Answers & Comments

Zixel Значит действуем следующим образом.
Очевидно, что он должен бежать за перпендикуляр к дороге, а не перед ним(тогда у него будет больше времени, значит, его скорость будет меньше:)).
Итак, пусть расстояние вдоль дороги, которое ему надо пробежать вдоль дороги(также расстояние от места встречи с автобусом до перпендикуляра к дороге) равно x.
Также обозначим за L расстояние от перпендикуляра до автобуса, а d - расстояние до дороги от путника(перпендикуляр). И обозначим время до встречи за t. Итак, t = (x + L)/Vа (время, за которое автобус доедет до места встречи). Также скорость путника v равна $v = (\sqrt{ x^{2} + d^{2} }) /t$ Подставим t из первого уравнения: $v = (\sqrt{ x^{2} + d^{2} }*Va) /(x+L)$ . Мы получили функцию скорости v от x. Беря производную этого выражения получаем минимум функции v(x). Этот минимум - и есть минимальная скорость. Берем производную: $v'(x) = Va*((x+L)'( \sqrt{x^{2} + d^{2} } ) - (x+L)( \sqrt{x^{2} + d^{2} } )')/ (x+L)^{2}$ $=Va( \sqrt{ x^{2} + d^{2} }-x(L+x) /\sqrt{ x^{2} + d^{2} })/(x+L)^2$ .
Отлично, половина работы сделана. Приравняем производную к нулю, чтобы получить минимум: $Va( \sqrt{ x^{2} + d^{2} }-x(L+x) /\sqrt{ x^{2} + d^{2} })/(x+L)^2 = 0$ , => $x^{2} + d^{2} - x(x+L) = 0=> x = d^{2} /L.$ $d/L = tg( \alpha )$ (пояснение в рисунке) => $x = d*tg( \alpha )$ ; $x/d = tg( \beta ) = tg( \alpha )=> \beta = \alpha$ , значит человек должен взять направление, идущее под углом (90-a) к дороге. Ну и подставим x в уравнение скорости пешехода для нахождения оной)))
$vmin = \sqrt{ x^{2}+ d^{2} } *Va/(x+L) = Va*dL \sqrt{ (d/L)^{2} + 1 } /( d^{2} + L^{2} )$
Upd: С телефона решительно невозможно что-либо отправить! Браузерный интерфейс этого сайта нереально убог! Пришлось искать кабель, чтобы перекинуть фотку, с телефона так и не удалось.

5 votes Thanks 15

Answers & Comments

esse na vybor 1esli kultury net u lyudej v serdcah to nigde bolshe ee byt

kakoj kustarnik yavlyaetsya syryom dlya polucheniya serdechnyh preparatov

pomogite pozhalujsta534263f54df87cc263638cfa72a9b935 19091

pomogite pozhajlusta mne nuzhno esse po slovam as griboedova chem chelovek prosv

opredelit obshee soprotivlenie cepi esli r1 8om r2 3om r3 7om r

mozhno li otnesti k okeanii yaponskie ostrova ili ostrov sahalin poyasnite svoj ot56178479e5ec8af34d0b9d8933c04d7e 68610

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social