Verified answer

Трапеция АВСД, АД=30, ВС=16, радиус = 17, О - центр описанной окружности

Проводим радиусы ОА и ОД, треугольник ОАД - равнобедренный ОА=ОД =17

проводим высоту ОН на АД, она =медиане и биссектрисе.АН=НД=30/2=15

Треугольник АНО, ОН= корень(ОА в квадрате - АН в квадрате) = корень(289-225) =8

Проводим радиусы ОВ = ОС =17

Треугольник ВОС равнобедренный, проводим высоту ОМ = медиане, биссектрисе, 

ВМ=МС=ВС/2=16/2=8

треугольник ВОМ, ОМ= корень ( ОВ в квадрате -ВМ в квадрате) = корень (289-64)=15

МН - высота трапеции = ОМ - ОН = 15 - 8=7