В окружность вписан четырехугольник с углами 60° и 90°. Площадь четырехугольника равна 9*корень из 3 см^2. Найти радиус окружности, если диагонали четырехугольника взаимно перпендикулярны.
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Одна из диагоналей является диаметром (из-за угла 90°), а, поскольку вторая диагональ ей перпендикулярна, вся фигура симметрична относительно этой диагонали-диаметра. То есть четырехугольник составлен из двух симметричных относительно гипотенузы прямоугольных треугольников.Очевидно, что в каждом из этих треугольников острые углы равны 30° и 60°, и сторона напротив угла в 30° равна радиусу R. Второй катет равен R*√3;
Отсюда площадь четырехугольника (то есть двух треугольников с катетами R и R*√3) равна R^2*√3 = 9*√3; что дает R = 3;