Verified answer

 Вершины вписанного квадрата лежат на описанной около него окружности. Диагональ квадрата - диаметр этой окружности.

 Диагональ вписанного квадрата со стороной 8 см по теореме Пифагора DC=√(DH²+CH²) или DC=СН:sin45°=8√2, ⇒ радиус ОН =D:2=4√2 см. (См. рисунок). Соединим вершины А и В шестиугольника с центром О вписанной в него окружности.

  Центральный угол АОВ=360°:6=60°, треугольник АОВ - равносторонний.  Радиус вписанной окружности является его высотой. сторона АВ=АО=ОН:sin60°=(4√2):√3/2=(8√2):√3 или   см