В окружность вписан равнобедренный треугольник ABC (AB=BC). На дуге AB взята произвольная точка К и соединена хордами с вершинами треугольника. Доказать, что АК*КС=АВ^2 - КВ^2. С рисунком сделать решени.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
△AKB, т косинусов
AB^2 =AK^2 +KB^2 -2AK*KB*cos(AKB)
∠AKB +∠ACB =180 (AKBC - вписанный)
cos(AKB) = -cos(ACB) = -AC/2BC
АК*КС =АВ^2 -КВ^2 <=>
KB^2 +AK*KC =AB^2 <=>
KB^2 +AK*KC =AK^2 +KB^2 -2AK*KB*cos(AKB) <=>
KC =AK -2KB*cos(AKB) <=>
KC =AK +KB*AC/BC <=> | *BC; AB=BC
AB*KC =AK*BC +KB*AC (теорема Птолмея)
Привели к теореме Птолмея, задача доказана.