В окружности есть 3 хорды равные 12 см
Все 3 хорды пересекают друг друга и делят на 3 части
Также эти хорды образуют треугольник со сторонами 4, 5, 7
Проходит ли этот треугольник через центр или нет и почему
Все 3 хорды пересекают друг друга и делят на 3 части
Также эти хорды образуют треугольник со сторонами 4, 5, 7
Проходит ли этот треугольник через центр или нет и почему
More Questions From This User See All
Answers & Comments
1) части хорд равны только при одной вершине треугольника.
2) части хорд равны при трех вершинах.
В этом случае частями хорд образованы три равнобедренных треугольника, основаниями которых также являются хорды. Серединные перпендикуляры к хордам пересекаются в центре окружности. Также эти серединные перпендикуляры являются биссектрисами углов равнобедренных треугольников и равных им вертикальных углов данного треугольника. Точка пересечения биссектрис данного треугольника совпадает с центром окружности.
Обозначим части хорд:
x1+a+y1 = x2+b+y2 = x3+c+y3 =k
a=4; b=5; c=7; k=12
1)
x1=x2
x1+a=x3
x2+b=y3
x1+x2+a+b =x3+y3 <=> 2x1+a+b =k-c <=> x1= [k-(a+b+c)]/2
x1=(12-16)/2, но x1>0
Первый случай невозможен для данного треугольника.
2)
x1=x2
y1=x3
y2=y3
x1+x2+y1+y2+a+b =2k <=> 2x1+x3+y3 =2k-a-b <=>
<=> 2x1+k-c =2k-a-b <=> x1= (k-a-b+c)/2
x1=x2=5
y1=x3=3
y2=y3=2
Второй случай возможен для данного треугольника.
Точка пересечения биссектрис данного треугольника совпадает с центром окружности.