В окружности с радиусом 8 см проведена хорда длиной 8 см. Чему равны длины стягиваемых ею дуг? Найдите площадь полученного сегмента. С подробным объяснением. . Created by helpe32r. geometriya-ru

В окружности с радиусом 8 см проведена хорда длиной 8 см. Чему равны длины стяги...

NNNLLL54

Verified answer

Ответ: $l_1=\dfrac{8\pi }{3}\; \; ,\; \; l_2=\dfrac{40\pi }{3}\; ,$ $S=\dfrac{16\cdot (2\pi -3\sqrt3)}{3}\; .$

Объяснение:

Так как длина хорды АВ = радиусу окружности R=OA=OB, то ΔAOB - равносторонний и все его углы = 60° .

Значит центральный угол АОВ=60°. Тогда длина дуги АВ равна

$l_1=\dfrac{\pi R\cdot \alpha }{180^\circ }=\dfrac{\pi \cdot 8\cdot 60^\circ }{180^\circ }=\dfrac{8\pi }{3}$

Длина второй дуги АСВ окружности равна

$l_2=\dfrac{\pi \cdot R\cdot (360^\circ -60^\circ )}{180^\circ }=\dfrac{\pi \cdot 8\cdot 300^\circ }{180^\circ }=\dfrac{40\pi }{3}$

Площадь сегмента, соответствующего углу в 60° равна:

$S=\dfrac{R^2}{2}\Big (\dfrac{\pi \alpha}{180^\circ }-sin\alpha \Big)=\dfrac{64}{2}\Big(\dfrac{\pi \cdot 60^\circ }{180^\circ}-\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)=32\cdot \Big(\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)=\\\\=\dfrac{16\cdot (2\pi -3\sqrt3)}{3}$

20 votes Thanks 39

Answers & Comments

Verified answer

sostavte uravnenie kasatelnoj k grafiku funkcii yx3 4x1 v tochke m3 2

b162eef8b2127c7eced2bc93bbc3c2d5

pomogite pozhalujsta9079a092f9c3c90231826463a831951f 62999

0d015513d9d103de30c5d71b1016b92d

dlya proverki kachestva izdelij bylo issledovano 200 detalej sredi kotoryh 8 okaza9bd1353271b042ca3ae1c423632a779 84176

12172a16996d048c5cec4edd0d97eadbfc 78322

algebra pervoe zadanie podrobnoe reshenie zadaniya17735c25551370a4ec3a4553f60f78dc 15682

geometriya podrobnoe reshenie340b7d84920d4c5b70b864e053bcd92d 97398

algebra8ab7cbcaa9c314743b64717a6d2afcaf 3866

algebraaaaaaaaaaaaaa25913b384b3a68ab2de033b472d18f7c 99746

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social