В основании четырёхугольной пирамиды трапеция с острым углом 30° и высотой 14 см. Боковые грани пирамиды, которые содержат короткое основание и короткую боковую сторону трапеции, образуют с плоскостью трапеции прямой угол и прямой двугранный угол между собой. Остальные боковые грани образуют с плоскостью трапеции угол величиной 60°.
1. Определи вид трапеции, которая лежит в основании пирамиды:
2. Определи площадь боковых граней трапеции: S=
1. Определи вид трапеции, которая лежит в основании пирамиды:
2. Определи площадь боковых граней трапеции: S=
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Имеем пирамиду SАВСДИз задания: "боковые грани пирамиды, которые содержат короткое основание и короткую боковую сторону трапеции, образуют с плоскостью трапеции прямой угол и прямой двугранный угол между собой следует ответ на первый вопрос - трапеция прямоугольная.
Находим стороны трапеции основания.
Если боковые грани образуют с плоскостью основания равные углы, то проекция линии их пересечения (то есть бокового ребра) на основание есть биссектриса того угла основания, куда попадает это ребро.
Кроме того, в данной задаче проекция ребра SA является диагональю основания, откуда следует, что меньшее основание ВС равно боковой стороне АВ.
Так как угол А равен 30 градусов, то сторона АВ = h/sin 30° = 14/(1/2) = 28 см. Сторона ВС тоже равна 28 см.
Сторона СД равна высоте, то есть 14 см.
Большее основание АД равно:
АД = 28*cos 30° + 28 = 28*(√3/2)+28 = (14√3 + 28) см.
Высоту пирамиды находим из условия, что 2 боковые грани наклонены под углом 60°.
Грань SСД и ребро SC вертикальны.
Высота пирамиды SC = 14*tg 60° = 14√3 см.
Ребро SД - высота грани SАД.
SД = √((14√3)² + 14²) = √(588 + 196) = √784 = 28.
У грани SАВ высота такая же, как и у грани SАД.
Теперь можно определить площади боковых граней.
S(SAB) = (1/2)*28*28 = 14*28 =392 см².
S(SВС) = (1/2)*28*14√3 = 196√3 ≈ 339,482 см².
S(SСД) = (1/2)*14*14√3 = 98√3 ≈ 169,741 см².
S(SАД) = (1/2)*(14√3 + 28)*28 = (7√3 + 14)*28 = 196√3 + 392 ≈
≈ 731,482 см².
2. Если трапеция прямоугольная, то длина высоты трапеции — также длина короткой боковой стороны трапеции.
3. Используя теорему о трёх перпендикулярах, определим углы двух остальных боковых граней с плоскостью трапеции:
b) для проведения перпендикуляра от A к CD, этот отрезок следует продлить,
так как угол ∡C трапеции тупой
(KA⊥(ABCD);AF⊥CD)⇒(KF⊥CD).
a) все они прямоугольные,
b) у всех треугольниках одинаковый катет CE=AF=AB=a=14 см,
c) у всех равные соответственные острые углы:
(∡EDC=∡FCA=30°)⇒(∡ECD=∡FAC=60°)и (∡KBA=∡KFA=60°)⇒(∡ABK=∡AF0K=30°)
Значит, ΔEDC=ΔFCA=ΔAKB=ΔAKF.