В основании цилиндра высотой 24 и радиусом основания 8 вписан тупоугольный треугольник АВС, в котором ВС=12, АВ=АС.
а) Постройте сечение призмы АВСА1В1С1 плоскостью, перпендикулярной плоскостям ВВ1С1С А1ВС и проходящей через точку А, если АА1, ВВ1 И СС1-образующие цилиндра.
б) Найдите величину угла плоскостью В1ВС и А1ВС. Пожалуйста, объясните как сделать
а) Постройте сечение призмы АВСА1В1С1 плоскостью, перпендикулярной плоскостям ВВ1С1С А1ВС и проходящей через точку А, если АА1, ВВ1 И СС1-образующие цилиндра.
б) Найдите величину угла плоскостью В1ВС и А1ВС. Пожалуйста, объясните как сделать
Answers & Comments
Verified answer
К двум плоскостям, имеющим общую линию их пересечения ВС, перпендикулярная плоскость проходит по перпендикуляру к их линии пересечения. Основание пересекается по диаметру АОД (то есть через ось цилиндра, в который вписана призма).а) Рассмотрим основание:
расстояние стороны ВС от диаметра равно к = √(8²-(12/2)²) = √64-36) =√28 = 2√7.
расстояние от точки А до стороны ВС равно 8-2√7.
В сечении будет прямоугольник с основанием 8-2√7 и высотой 24 (по высоте цилиндра и призмы.
б) Угол между заданными плоскостями α = arc tg ( 8-2√7)/24 =
arc tg 0.112854 = 0.112379радиан =6.438818градусов